En el Texas Holdem Poker, la primera fase o ronda del juego es el pre-flop. Tras el reparto de cartas, todos los jugadores reciben dos cartas tapadas, que no pueden mostrar a los demás (hole cards o holding, en inglés).
Con un par de cálculos matemáticos sencillos, podemos calcular cuántos pares de cartas podemos recibir.
Gracias al recurso al cómputo de combinaciones podemos saber que el croupier no puede dar 1.326 pares de cartas distintos, teniendo en cuenta sus palos. Esta es la fórmula:
De todas formas, en el pre-flop no nos importa demasiado recibir cartas de un palo u otro. Todos los palos tienen el mismo valor. En cambio, si nos gusta recibir dos cartas del mismo palo, por el potencial que tienen a la hora de ligar en el flop colores servidores o proyectos de color con cuatro o tres cartas.
De acuerdo con esta idea, podemos distinguir entre tres tipos de cartas pre-flop: las parejas, las cartas suited (del mismo palo) y las cartas offsuited (de distintos palos). Si obviamos los palos en los cómputos de cartas pre-flop, tendremos 169 pares de cartas genéricos, que podemos calcular gracias a la fórmula de las variaciones con repetición:
De dichos pares de cartas genéricos, 13 son parejas (ya que 13 son los rangos de la baraja: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, T, J, Q, K y A). Por lógica, las variaciones restantes, (169-13=) 156, corresponden a pares de cartas de distintos rangos, de los que la mitad, 78, son offsuited (de distintos palos) y la otra mitad, los restantes 78, son suited (del mismo palo).
También podemos obtener el citado número 78, calculando el número de combinaciones de 13 cartas tomadas de 2 en 2 con la siguiente fórmula:
